ELEZIONI E LITI DI CONDOMINIO

Ma che cosa diavolo stiamo votando? È la domanda che dovremmo sempre porci prima di recarci alle urne, o all’assemblea di condominio. Pensate al seguente «paradosso del voto», trovato da Condorcet nel ‘700, e poi alla base del teorema di impossibilità di Kenneth Arrow. Tre votanti, A, B e C, devono scegliere tra tre candidati: Primo, Secondo e Terzo. A voterebbe Primo, preferendolo – nell’ordine – a Secondo e Terzo. B, invece, preferisce Secondo a Terzo e a Primo; e C preferisce Terzo a Primo e a Secondo. Dunque c’è una maggioranza che preferisce Primo a Secondo. E una che preferisce Secondo a Terzo. Ma, attenzione, ce n’è anche una che preferisce Terzo a Primo! A quanto pare il principio di maggioranza può produrre strani risultati. Tutto dipende dall’ordine in cui si votano le diverse alternative: se la prima scelta è tra Primo e Secondo, Secondo perderà e Primo poi vincerà contro Terzo. Ma se la prima scelta è tra Primo e Terzo sarà Primo a essere eliminato e quindi Secondo vincerà su Terzo. Dunque: identico ordinamento di preferenze, due vincitori diversi. (Esempio storico: nel 1976 Carter vinse le presidenziali contro Ford. Ford aveva ottenuto la nomination vincendo su Reagan. Ma Reagan avrebbe vinto su Carter, cosa che avvenne quattro anni dopo.) È troppo chiedere a ogni cittadino una maggiore consapevolezza sull’insorgenza di questo genere di paradossi? O ha ragione chi va a votare senza porsi troppe domande? Per rinvigorire (o indebolire?) il nostro senso democratico, proviamo a tradurre il tutto in termini condominiali, come hanno fatto Roberto Casati e Achille Varzi in Semplicità insormontabili. I condomini si dividono in tre gruppi; quelli che vogliono che l’ingresso sia ritinteggiato di giallo; quelli che sono d’accordo a ritinteggiare, ma non di giallo; e quelli che non vorrebbero ritinteggiare, ma che, se proprio lo si facesse, sarebbero d’accordo sul giallo. Si formano tre maggioranze incrociate, come nel paradosso sopra.

Problema: Supponete di essere il presidente dell’assemblea e di preferire che l’atrio sia tinteggiato di giallo. Quante e quali opzioni farete votare, e in quale ordine, in maniera che il risultato sia quello da voi voluto, pur sapendo che esiste anche una maggioranza che non vuole che si tinteggi affatto? E soprattutto: è giusto avvantaggiarsi così della propria maggiore competenza logica?

Armando Massarenti – Il lancio del nano e altri esercizi di filosofia minima – pp.51-52